Аннотация: Анализ методом конечных элементов может точно описать биомеханические свойства образцов нижнечелюстной кости, и получение точных модулей упругости необходимо для обеспечения соответствия результатов анализа методом конечных элементов результатам экспериментальных данных. В данной статье рассматривается текущее состояние исследований модуля упругости кортикальной и антрозной кости нижней челюсти человека, обсуждаются различия в модуле упругости кости нижней челюсти у разных видов животных, а также факторы, влияющие на модуль упругости кости нижней челюсти и измерение модуля упругости.
Ключевые слова: нижняя челюсть, конечно-элементный анализ, модуль упругости
Нижняя челюсть является самой большой и прочной из лицевых костей и единственной подвижной из черепно-лицевых костей. Он образует единство с соответствующими мышцами, суставами и зубами и, при нейронной координации, формирует высокоразвитую жевательную систему; поэтому его биомеханическое поведение имеет важное значение при различных клинических состояниях.
Получение различных кинетических и гидростатических параметров нижней челюсти является фундаментальной частью исследований биомеханики человека и основой для построения механической модели человеческого тела. Многочисленные исследования (Hart 1992, Korioth 1997, Voo 1996 и др.)[1] показали, что анализ методом конечных элементов (FEA) может более точно описать биомеханические свойства образцов нижней челюсти (коэффициент корреляции до 0,992[1]). Точные упругие константы необходимы для того, чтобы математическая модель соответствовала экспериментальным данным, поэтому особенно важно изучить упругие константы нижней челюсти.
1. упругие константы нижней челюсти
Нижняя челюсть имеет сходное с инженерными материалами соотношение напряжения и деформации и следует закону Гука в пределе упругости. Упругие константы, необходимые для моделирования, включают модуль упругости E, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона ν. Модуль упругости является мерой жесткости. Для композитного материала, такого как костная ткань, его упругие константы зависят от степени симметрии. Анизотропные материалы могут иметь 36 упругих констант [2], полностью анизотропные с 21 независимой упругой составляющей, а ортогональная анизотропия уменьшает упругие составляющие до девяти, что, по мнению некоторых ученых, в некоторой степени отражает анизотропию материалов нижней челюсти и является более простым и целесообразным [2]; многие ученые также предпочитают описывать нижнюю челюсть в терминах пяти упругих констант в поперечной изотропии; в изотропных материалах есть только три константы. Связь между тремя упругими константами имеет вид G=1/2×E/ (1+ν), поэтому только две из трех упругих констант являются независимыми; когда упругие константы не зависят от направления, т.е. идеально симметричный изотропный материал, существуют только две упругие константы: модуль упругости Юнга (E) и коэффициент Пуассона (ν) [2]. Нижняя челюсть человека представляет собой анизотропный материал.
2. модуль упругости нижних челюстей различных видов животных
Нижние челюсти многих крупных животных, таких как овцы и крупный рогатый скот, в основном состоят из хохолковой кортикальной кости, которая имеет другую упругую константу, чем кортикальная кость, состоящая из гарвардской системы [3], и в некоторой степени человеческая кость отличается от бычьей кости тем, что первая изотропна в поперечном сечении, а вторая ортотропна, с очень разными внутренними отношениями [4]. с E = 7,5 Гпа и ν = 0,4. (Однако кортикальная кость бедренной кости собаки демонстрирует ортогональную анизотропию [6]). Кавахара и другие [7] измерили значение E 12,8 ± 3,1 Гпа у бигля.
3. Модуль упругости нижнечелюстной кости человека
(1) Модуль упругости кортикальной кости нижней челюсти человека В ориентированной структуре кортикальной кости нижней челюсти ориентация волокон определяет направление комбинированной силы и представляет собой силовую стойку [8]. Многие ученые считают, что анизотропный характер значений E нижней челюсти обусловлен ориентацией коллагеновых волокон. Lettry et al [9] исследовали пять (53-106 лет) свежих нижних челюстей человека, чтобы наблюдать значения E кортикальной кости на разных участках при съемке в одном направлении и на одном (соседнем) участке при съемке в разных направлениях. результаты показали, что кортикальная кость нижней челюсти человека имеет E значения были значительно ниже в области переднего моляра для кортикальной кости вблизи альвеолярной кости, чем для кортикальной кости вдали от альвеолярной кости (вблизи нижнего края); выше в области моляра для кортикальной кости вблизи нижнего края, чем для кортикальной кости вдали от нижнего края (вблизи альвеолярной кости), но статистической разницы не было; и значительно выше в области моляра для кортикальной кости вблизи альвеолярной кости по сравнению с областью переднего моляра. Результаты также показывают, что значения E кортикальной кости, протестированной после разрезания под определенным углом к длинной оси тела нижней челюсти (0, 45 и 90 градусов от длинной оси, соответственно), отличаются и что значения E уменьшаются с увеличением угла. Видно, что модуль упругости кортикальной кости нижней челюсти имеет значительную анизотропию. В исследовании Lettry [9] также сравнил результаты исследования Tamatsu et al [11] с использованием метода, описанного Bland [10], и обнаружил, что условия хранения образцов костей, использованных для тестирования значений E, влияют на результаты: Lettry et al [9] помещал кости всегда в физиологический раствор при pH 7,4 (или в холодильник при температуре -18°C для тех, которые нужно было оставить на более длительный срок), и результаты значений E Мандибулы, использованные Тамацу и др.[11], были не «свежей» влажной костью, а сухой нижнечелюстной костью, измеренной после смачивания, которая, как было показано, имеет некоторые изменения в физических свойствах[12], и значения E варьировались от 12 600 до 21 000 МПа. Конечно, несоответствие между двумя наборами экспериментальных результатов было получено не на одних и тех же тестовых костях, поэтому оно не является достаточным признаком проблемы.
Корковая кость плотная и твердая, и ее значение E обычно на два порядка выше, чем у отменной кости на соответствующем участке, а значения напряжения для первой в 20-30 раз больше, чем для второй при нагрузке [1]. Поэтому, чем ближе диапазон кортикальной и антрозной кости построенной модели к реальной ситуации, тем ближе рассчитанные результаты будут к реальным измерениям. Некоторые ученые заменили соответствующие значения E кортикальной и антрозной кости промежуточными значениями E, рассматривая нижнюю челюсть как полностью однородный и изотропный материал, хотя этот подход обычно используется для более беглых качественных исследований, но это простой и интуитивный способ отразить некоторые проблемы. Большинство ученых до сих пор рассматривают кортикальную кость и отменную кость отдельно.
(2) Модуль упругости отменной кости нижней челюсти человека Гольдштейн и другие[13] обнаружили, что значения E отменной кости различаются в 100 раз в разных местах одного и того же метафиза, что указывает на высокую степень неоднородности отменной кости. Эти результаты подтверждают закон Вольфа, который гласит, что различные функции отменной кости на разных анатомических участках напрямую влияют на механические свойства самой структуры, и привели к росту интереса к изучению отменной кости.
Хотя основные биомеханические характеристики нижней челюсти определяются плотной костью, толщина и количество отменной кости и костных трабекул функционально связаны, и они расположены в зубо-мышечном тракте для передачи жевательных сил. Модуль упругости отменной кости нижней челюсти более сложный, чем модуль упругости кортикальной кости, поэтому для исследования нижней челюсти использовались параметры отменной кости из других мест. Например, в исследовании Hart et al [14], значение E нижнечелюстной отломковой кости было получено из малоберцовой кости (параметры материала отломковой кости которой были взяты из работы д-ра Тернера 1987 года). Миш [15] показал, что отменная кость тела нижней челюсти является однородной, но неоднородной, со значениями Е от 35,6 до 67,5 МПа от моляра до переднего края, но он предположил, что отменная кость немного более «однородна» в различных регионах по сравнению с кортикальной костью нижней челюсти. «O «Mahony et al[17] специально определили значения Е отменной кости у 74-летней пациентки с беззубой челюстью и пришли к выводу, что она изотропна в поперечном сечении. Некоторые авторы предположили, что при определенных условиях (которыми можно пренебречь) анизотропия ткани не влияет на механические характеристики отменной кости, и эта гипотеза была подтверждена Kabel et al [18], которые показали, что микроскопический конечно-элементный анализ с «эффективно» изотропными модулями ткани может предсказать механические характеристики отменной кости. Mahony et al [17] получили модуль Юнга в трех ортогональных направлениях для беззубой нижнечелюстной кости путем испытания давлением: модуль Юнга был наибольшим в проксимальном и дистальном мезиальном направлениях, в среднем 907±849 МПа, затем приблизительно 511±565 МПа в букколингвальном направлении и 114±78 МПа в верхнем и нижнем направлениях.
(3) Связь между модулем упругости нижней челюсти человека и скоростью деформации и плотностью Являясь частью человеческого скелета, нижняя челюсть также обладает относительно значительными вязкоупругими свойствами, поэтому ее биомеханические свойства должны быть изучены с учетом влияния скорости деформации [19]. McElhaney и Byars [4] провели испытания на изометрическое сжатие человеческой кости со скоростью деформации от 0,001/с до 1500/с, с соответствующими значениями E от 2,2 × 106 1b/in2 при низкой скорости деформации до 5,9 × 106 1b/in2 при высокой скорости деформации.Браун и Фергюсон [20] проверили значения E для аналогичных интервалов скоростей деформации (от 10-4/с до 10-2/с) и обнаружили большие значения E при высоких скоростях деформации, но без статистической разницы.Картер и Хейс [21] обнаружили значения E с 0,06 раза от скорости деформации, а Linde et al [22] показали, что значения E коррелируют с 0,05 раза от скорости деформации. Результаты исследования Bo Bin et al [23] показали статистически значимую корреляцию между значениями E и 0,052-й мощностью скорости деформации. Следует также отметить, что они отражают динамические свойства нижней челюсти, но ее скорость деформации все еще не считается высокой. В Китае Yang Guitong и др. провели несколько ударных испытаний бедренной кости человека при высокой скорости деформации и получили хорошую экспериментальную информацию и опыт, но исследований для нижней челюсти не так много [4].
В качестве параметра, описывающего структурные свойства кости, Мартенс и Ишида и др [24] предположили, что плотность кости изменяется в зависимости от степени минерализации и пористости кости и поэтому также влияет на значение Е. Ро и др [25] составили линейное и нелинейное уравнения для анизотропного значения Е и плотности кости и показали, что значение Е положительно коррелирует с плотностью кости и в нелинейном уравнении составляет от 1,35 до 1,75 квадратичной зависимости. В Китае Бо Бин и другие [23] пришли к выводу, что значения Е коррелируют с BMD в 0,44 раза. Wang Yijin et al [19] также обнаружили, что уровень BMD имеет тенденцию к снижению с возрастом, и значение E также изменилось.
4. факторы, влияющие на модуль упругости нижней челюсти
Упругие константы нижнечелюстной кости трудно получить in vivo, и основным источником получения данных является изолированная ткань. Однако на значения E могут влиять различные внешние факторы, такие как место добычи, среда испытания, метод, условия испытания, изготовление образца, направление нагрузки, величина скорости деформации и т.д., а также внутренние факторы, такие как происхождение вида образца, возраст, пол, состав тела, а также содержание и расположение коллагена, действие живых мягких тканей и регуляция обратной связи по нервам и жидкостям организма. В результате имеющиеся данные о величине нижнечелюстного Е могут несколько отличаться, а в некоторых случаях значительно. Например, анатомические структуры влияют на значение E нижней челюсти человека: значение E меняется вокруг нижнечелюстного отверстия, в местах прикрепления мышц, по внутренней и внешней косым линиям и в подъязычной железистой ямке, в целом уменьшаясь вокруг вогнутости, ямки и отверстия и увеличиваясь в местах, где усиливаются мышечные силы. Хотя было высказано предположение, что показатели E кортикальной кости нижней челюсти почти одинаковы у людей в возрасте от 60 до 90 лет [26], большинство считает, что наличие зубов нижней челюсти влияет на показатели E кортикальной кости нижней челюсти: при отсутствии зубов нижняя челюсть сопровождается некоторой степенью резорбции кости, кортикальная кость истончается, тело нижней челюсти остается на уровне 60% от своего первоначального размера [27], коллагеновые волокна изменяются, и такие условия, как минерализация, изменяются при отсутствии зубов [28]. Это может привести к изменению значения E кортикальной кости нижней челюсти, а также к изменению минерализации и других условий после потери зубов [28] и увеличению плотности отменной кости у основания нижней челюсти (компенсация потери зубов) [29].
5. определение значений E нижнечелюстной кости
Упругие константы могут быть определены с помощью квазистатических механических испытаний или динамических испытаний, причем последние дают более высокие данные [4]. Значение E нижней челюсти обычно получают путем стандартизированных и унифицированных механических испытаний материалов, чтобы полученные результаты были достоверными и легко сравнивались. Образцы обычно изготавливаются в соответствии со стандартами ASTM (Американское общество по испытаниям и материалам) [9]. Существуют различные методы испытаний, например, один автор обнаружил, что длина, ширина и высота образца являются очень критическими параметрами при решении вопроса о величине E при испытании образцов кортикальной кости на трехточечный изгиб, особенно высота h образца, которая влияет на величину E больше, чем любой другой параметр. Также было установлено, что чем меньше образец, тем больше разница в полученных значениях E, и что полученные значения E были более постоянными, когда отношение длины к высоте превышало 25. Леттри [9] отметил, что Тамацу и другие [11] и другие исследовали образцы с отношением длины к высоте около 10, что оказало большее влияние на результаты. Другие авторы [30] недавно использовали методы атомно-силовой микроскопии для измерения значений Е кортикальной и отменной кости нижней челюсти путем определения наноразмерной кривой поверхностной деформации измеряемой ткани с тем преимуществом, что не требуется специальных методов подготовки образцов; различия в их значениях Е определяются без воздействия на микроструктуру или состав ткани.
Поскольку значение E живых нижних челюстей не может быть определено с помощью каких-либо разрушительных экспериментов, ученые разработали методы компьютерной томографии и ультразвуковые методы для измерения значения E in vivo. Существует линейная связь между значением КТ любой точки кости (Хаунсфилд) и плотностью кости, и многие ученые установили связь между значением Е и плотностью [23], например, эмпирическая формула Картера-Хейса [21], так что значение Е точки нижней челюсти может быть получено из значения КТ. Однако некоторые ученые придерживаются другой точки зрения, утверждая, что структура нижней челюсти меняется с возрастом и плотность кости становится менее точным предиктором значений Е. Например, Lettry et al [9] утверждают, что значения Е слабо коррелируют со значениями КТ (A weak correlation) и что использование значений КТ для точного прогнозирования свойств костного материала не является адекватным.
Abendschein и Hyatt [4, 31] обнаружили высокую корреляцию между скоростью ультразвука и значением Е и плотностью образцов кортикальной кости, причем в твердых телах могут распространяться как поперечные волны, связанные со сдвигом, так и продольные волны, связанные с емкостью (или длиной), причем скорость продольных волн = (значение Е Юнга/плотность)1/2; а скорость поперечных волн = (значение Е сдвига/плотность)1/2. Следует отметить, что это уравнение ограничено Юн и Кац [4, 31] применили обобщенную теорию Коссерата для изучения механизма распространения ультразвука в кости, указав, что для распространения ультразвуковых волн в кости, помимо вязкоупругости, могут существовать другие механизмы, такие как дисперсия, которые недостаточно хорошо изучены.
Ссылки
1. Vollmer D, Meyer U, Joos U, et al. Экспериментальное и конечно-элементное исследование человеческой нижней челюсти[J]. J Craniomaxillofac Surg. 2000, 28(2):91-96
2. Овербанфу, Ван Ицзинь. Механические свойства костной ткани[J]. Биомеханика, 1986, 1:58-68
3. Yuehuei HA, Robert AD. Механические испытания кости и интерфейса кость-имплантат [M]. Бока-Ратон : CRC Press. 2000:158
4. Sun JJ, Geng J. Механические свойства плотной кости человека[J]. Успехи в механике, 1987, 17:200-215
5, Ashman RB, Rosinia G, Cowin SC, et al. Костная ткань нижней челюсти клыка упруго изотропна[J]. J Biomech. 1985, 18(9):717-721
6, Kuhn JL, Goldstein SA, Ciarelli MJ, et al. The limits of canine trabecular bone as a model for human: a biomechanical study[J]. J Biomech. 1989, 22(2):95-107
7, Kawahara H, Kawahara D, Hayakawa M, et al. Osseointegration under immediate loading: biomechanical stress-strain and bone formation—resorption [7]. J]. Имплант Дент. 2003, 12(1):61-68
8. Чжао Юньфэн. Биомеханика полости рта [М]. Пекин: Пекинский медицинский университет. Издательство Медицинского университета Китайского союза, 1996 :53
9, Lettry S, Seedhom BB, Berry E, et al. Оценка качества кортикальной кости нижней челюсти человека [J]. Bone. 2003;32(1):35-44
10, Bland JM. Altman DG. Статистические методы оценки согласия между двумя методами клинических измерений[J].
11, Tamatsu Y, Kaimoto K, Arai M, et al. Свойства модуля упругости буккальной компактной кости нижней челюсти человека[J]. Bull Tokyo Dent Coll. 1996;37(2):93-101
12, Currey JD. Влияние сушки и повторного смачивания на некоторые механические свойства кортикальной кости[J].J Biomechanics 1988, 21:439-441
13, Levy AJ. Ортопедический эффект экстраорального аппарата для подбородка на нижней челюсти[J]. Am J Orthod 1976, 69:29
14, Hart RT, Hennebel VV, Thongpreda N, et aL. Modeling the biomechanics of the mandible: a three-dimensional finite element study.J Biomech[J]. 1992, 25(3):261-286
15, Misch CE, Qu Z, Bidez M. Механические свойства трабекулярной кости в нижней челюсти человека [J].J Oral Maxillofac Surg. 1999, 57:700
16, Cox T, Kohn MW, Impelluso T. Компьютерный анализ рассасывающихся полимерных пластин и винтов для жесткой фиксации угловых переломов нижней челюсти [J].J Oral Maxillofac Surg. 2003 , 61(4):481-487
17. O «Mahony AM, Williams JL, Katz JO, et al. Anisotropic elastic properties of cancellous bone from human edentulous mandible[J]. Clin Oral Implants Res. 2000, 11(5):415-421
18, Kabel J, Rietbergen B, Dalstra M, et al. The role of e!ective isotropic tissue modulus in elastic properties of cancellous bone [J]. Журнал биомеханики. 1999, 32:673-680
19. Wang YJ. Биомеханика кости и ее клиническое значение[J]. Китайский журнал хирургии. 1982, 20:307-308
20.Brown TD, Ferguson AB Jr. Распределение механических свойств в костной ткани проксимального отдела бедренной кости человека[J].Acta Orthop Scand, 1980, 51:429- 437
21, Carte DR. Hayes WC. Сжимающее поведение кости как двухфазной пористой структуры [J].J Bone Joint Surg, 1977, 59:954-962.
22, Linde F, Norgard P, Hvid I, et al. Механические свойства трабекулярной кости. Зависимость от скорости деформации [J].J Biomech, 1991, 9:803-809.
23. Bo B, Zhou Shuxia, Li Ruxian. Влияние скорости деформации и плотности костной ткани на механические свойства нижней челюсти человека при растяжении[J]. Китайский журнал стоматологии, 2001, 36(1):8-10
24, Martens RB, Ishida J. Относительное влияние ориентации коллагеновых волокон, пористости, плотности и минерализации на прочность кости[J]. J Biomech , 1989, 22:419-426.
25, Rho JY, Hobatho MC, Ashman RB. Взаимосвязь механических свойств с плотностью и количеством КТ в человеческой кости[J]. Med Eng Phys , 1995, 17:347-355.
26, Zioupos P, Currey JD. Изменения в жесткости, прочности и жесткости кортикальной кости человека[J]. Кость 1998, 22(1):57-66
27, Ulm C.W, Solar P, Blahout R, et al. Уменьшение компактного и костного вещества беззубой нижней челюсти, вызванное резорбцией[J].Oral Хирургия, оральная медицина, оральная патология . 1992;74:131C136.
28, Kingsmill V.J, Boyde A. Плотность минерализации нижнечелюстной кости человека: количественный анализ изображений обратно рассеянных электронов[J]. Журнал анатомии. 1998, 192:245C256
29, Ulm C.W., Kneissel M, Hahn M, et al. Характеристики отменной кости беззубой нижней челюсти[J]. Клинические исследования имплантатов полости рта. 1997, 8:125C130
30, Hu K, Qiu B S, Hao Zu Q, et al. Наноупругие свойства суставного диска, хряща и нижней челюсти височно-нижнечелюстного сустава человека[J]. PLA Med J. 2002, 27(1):24-26
31. Zhou Y C, Guo W X. Ультразвуковая медицина (верхний и нижний том) [М]. Пекин: Издательство научно-технической литературы, 2003:18